Множество - совокупность некоторых различимых объектов. N - натуральные числа,  Z - целые числа,  Q - рациональные числа,  R - вещественные числа,  [a,b] – отрезок, (a, b) – интервал, (a,b],[a,b) – полуинтервалы. Основные операции над множествами: Дополнение множества A  (или разность двух множеств) E\A={xÎE: xÏA}; Пересечение двух множеств  AÇB ={x: xÎA и xÎB};Если два множества не пересекаются, то это можно записать в виде AÇB=Æ;

Вывод формулы производной приведем на основе определения:
Пришли к неопределенности. Для ее раскрытия введем новую переменную , причем
при . Тогда . В последнем переходе мы
использовали формулу перехода к новому основанию логарифма.
Выполним подстановку в исходный предел:

Пришли к неопределенности. Смотрим в таблицу неопределенностей для выбора метода решения и
пробуем упростить выражение. Так как и числитель и знаменатель обращаются в ноль при х=1, то если
разложить на множители эти выражения, можно будет сократить (х-1) и неопределенность исчезнет.
Разложим числитель на множители:
Разложим знаменатель на множители:
Наш предел примет вид:
После преобразования неопределенность раскрылась.
Пример.
Рассмотрим пределы на бесконечности от степенных выражений. Если показатели степенного выражения
положительны, то предел на бесконечности бесконечен. Причем основное значение имеет наибольшая
степень, остальные можно отбрасывать.