В1. Операции над множествами. Логические символы. Множество - совокупность некоторых различимых объектов. N - натуральные числа, Z - целые числа, Q - рациональные числа, R - вещественные числа, [a,b] – отрезок, (a, b) – интервал, (a,b],[a,b) – полуинтервалы. Основные операции над множествами: Дополнение множества A (или разность двух множеств) E\A={xÎE: xÏA}; Пересечение двух множеств AÇB ={x: xÎA и xÎB};Если два множества не пересекаются, то это можно записать в виде AÇB=Æ; Объединение двух множеств AÈB={x: xÎA или xÎB}; Произведение множеств A´B ={(x,y): xÎA и yÎB}. Логические символы: Вместо слов «существует, найдется, имеется» употребляем символ $ (Exist – "существует”). Вместо слов «любой, каждый, произвольный» употребляем символ " (Any – "любой”). Þ - следует; - равносильность; := - равенство по опр-ю; |
В2. Понятие отображения, функции. Определение отображения сюръективного, инъективного, биективного, обратного. Композиция функций. X, Y. Определяют соответствие при котором xÎX соответствует единственный элемент yÎY называется заданной функцией (определенной на множестве значений). Оно называется также отображение Х в множестве Y, такая функция обозначается: Y=f(x), xÎX; f: X→Y; x→y, xÎX, yÎY; Отображение f: X→Y называется сюръективным, если каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X, то есть "yÎY $ xÎX: y=f(x). Отображение f: X→Y называется инъективным, если для "x1,x2ÎX имеем (f(x1)= f(x2)) (x1=x2) т.е. различные элементы имеют различные образы. Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом, определено обратное отображение(f: X→Y, f-1:Y→X), которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют ещё взаимно-однозначным отображением (соответствием). Если f: X→Y и g: Y→Z две функции то F: X→Z называется композицией функций (F(x)=g(f(x))) f и g или сложной функцией и обозначается g○f. (g○f)(x):=g(f(x)), "xÎX. |
Скачать полный разбор всего курса по матану в DOCX(2007-2012):http://hwka.ru/doc/math/matan_ehkzamen.docx