Производная степенной функции.
Формула производной степенной функции имеет вид , где показатель степени p – любое
действительное число.
Следует рассмотреть два случая: при положительных x и отрицательных x.
Сначала будем полагать . В этом случае . Выполним логарифмирование равенства по
основанию e и применим свойство логарифма:
Пришли к неявно заданной функции. Находим ее производную:
Вывод формулы производной приведем на основе определения:
Пришли к неопределенности. Для ее раскрытия введем новую переменную , причем
при . Тогда . В последнем переходе мы
использовали формулу перехода к новому основанию логарифма.
Выполним подстановку в исходный предел:
Это только эскиз. Смотрите
все шпоры по матану в PDF:
http://hwka.ru/doc/math/proizvodnye_funkcij.pdf
