Пример 1. Одновременно подбрасываются два кубика (игральные
кости). Контролируется число очков на их верхних гранях. Описать мно-
жество элементарных исходов Ω и построить события: A = {в сумме вы-
падет 6 очков}, B = {суммарное число выпавших очков кратно 3}, C =
{на кубиках выпало одинаковое число очков}.

Решение. Рассмотрим события: ωk, j = {на верхней грани первого
кубика выпадет k очков, второго - j очков}, (k,j = 1,2,...,6). Ясно, что эти
события являются элементарными исходами, поэтому
Ω = {ω11,ω12,...,ω16,ω21,...,ω26,...,ω66 } . Событию A благоприятствуют ис-
ходы: ω15,ω24 ,ω33,ω42,ω51, поэтому A = {ω15,ω24 ,ω33,ω42 ,ω51 } . Посколь-
ку событие B происходит, если на верхних гранях в сумме выпадет 3 или
6, или 9, или 12 очков, то B = {ω12,ω21,ω15,ω51,ω24,ω42,ω33,ω36,ω63,ω66 }.
Очевидно C = {ω11,ω22,ω33,ω44,ω55,ω66 } .

Множество - совокупность некоторых различимых объектов. N - натуральные числа,  Z - целые числа,  Q - рациональные числа,  R - вещественные числа,  [a,b] – отрезок, (a, b) – интервал, (a,b],[a,b) – полуинтервалы. Основные операции над множествами: Дополнение множества A  (или разность двух множеств) E\A={xÎE: xÏA}; Пересечение двух множеств  AÇB ={x: xÎA и xÎB};Если два множества не пересекаются, то это можно записать в виде AÇB=Æ;

Вывод формулы производной приведем на основе определения:
Пришли к неопределенности. Для ее раскрытия введем новую переменную , причем
при . Тогда . В последнем переходе мы
использовали формулу перехода к новому основанию логарифма.
Выполним подстановку в исходный предел:

Пришли к неопределенности. Смотрим в таблицу неопределенностей для выбора метода решения и
пробуем упростить выражение. Так как и числитель и знаменатель обращаются в ноль при х=1, то если
разложить на множители эти выражения, можно будет сократить (х-1) и неопределенность исчезнет.
Разложим числитель на множители:
Разложим знаменатель на множители:
Наш предел примет вид:
После преобразования неопределенность раскрылась.
Пример.
Рассмотрим пределы на бесконечности от степенных выражений. Если показатели степенного выражения
положительны, то предел на бесконечности бесконечен. Причем основное значение имеет наибольшая
степень, остальные можно отбрасывать.